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Code & Life

解码方法

发表于 更新于 分类于

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

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"1"  -> 'A'
"2"  -> 'B'
...
"25" -> 'Y'
"26" -> 'Z'

然而，在解码已编码的消息时，你意识到有许多不同的方式来解码，因为有些编码被包含在其它编码当中（"2" 和 "5" 与 "25"）。

例如，"11106" 可以映射为：

  • "AAJF"，将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
  • "KJF"，将消息分组为 (11, 10, 6)

消息不能分组为 (1, 11, 06)，因为 "06" 不是一个合法编码（只有 "6" 是合法的）。

注意，可能存在无法解码的字符串。

给你一个只含数字的非空字符串 s，请计算并返回解码方法的总数。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例

示例 1：

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输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

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2
3
输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6)。

示例 3：

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2
3
输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F"，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

提示

  • 1 <= s.length <= 100
  • s 只包含数字，并且可能包含前导零

解题思路

这是一道经典的动态规划问题。

核心思想

定义 dp[i] 表示：字符串 s[0:i]（即前 i 个字符）的解码方法总数。

我们需要分析每一步的状态转移。

状态分析

  1. 单个字符解码：如果 s[i-1] 不是 '0'，则它可以单独解码为一个字母
    $$dp[i] += dp[i-1]$$

  2. 两个字符组合解码：如果 s[i-2:i] 形成的两位数在 10 到 26 之间，则可以组合解码
    $$dp[i] += dp[i-2]$$

特殊情况

  • '0' 字符不能单独解码，必须与前一个字符组合
  • 前导零 "0x"（x 为数字）是无效的

遍历顺序

从左到右遍历字符串，确保在计算 dp[i] 时，dp[i-1] 和 dp[i-2] 已经计算完成。

代码实现

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class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        dp = [1] + [0] * len(s)
        for i in range(1, len(s)+1):
            if s[i-1] != '0':
                dp[i] += dp[i-1]
            if i > 1 and s[i-2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                dp[i] += dp[i-2]

        return dp[len(s)]