单词拆分

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
• wordDict 中的所有字符串互不相同

解题思路

这是一道经典的动态规划问题。

核心思想

定义 dp[i] 表示：字符串 s 的前 i 个字符（即 s[0:i]）是否可以由字典中的单词拼接而成。

状态转移方程

对于每个位置 i，遍历所有可能的单词长度 j，检查：

1. dp[i] 之前已经被标记为 true
2. s[i-j:i] 在字典中

如果满足条件，则 dp[i] = true。

$
dp[i] = \text{True} \quad \text{如果存在某个单词} w \in \text{wordDict} \text{使得} s[i-|w|:i] = w \text{且} dp[i-|w|] = \text{True}
$

边界条件

• dp[0] = true：空字符串可以由字典单词拼接而成

代码实现

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        dp = [False] * len(s)
        dp = [True] + dp

        for i in range(1, len(s)+ 1):
            for j in range(0, i):
                if dp[j] and s[j:i] in wordDict:
                    dp[i] = True
                    break
        return dp[len(s)]