使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6。

提示

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

解题思路

这是一道经典的动态规划问题。

核心思想

定义 dp[i] 表示：到达第 i 个台阶的最低花费。

注意：这里的第 i 个台阶是指下标为 i 的位置，而楼顶对应下标为 n（即 cost 数组的长度）。

状态转移方程

要到达第 i 个台阶，有两种方式：

1. 从第 i-1 个台阶爬一个台阶到达
2. 从第 i-2 个台阶爬两个台阶到达

取这两种方式的最小值：

$
dp[i] = \min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
$

边界条件

• dp[0] = 0：从下标 0 开始，不需要额外花费
• dp[1] = 0：从下标 1 开始，不需要额外花费

遍历顺序

从左到右遍历，逐步计算每个位置的最低花费。

代码实现

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(cost) + [0]
        for i in range(2, len(cost)+1):
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
        return dp[len(cost)]