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爬楼梯

发表于 更新于 分类于

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

示例 1：

1
2
3
4
5
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

1
2
3
4
5
6
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示

  • 1 <= n <= 45

解题思路

由于一次只能爬 1 或 2 个台阶，所以爬到第 n 阶的方法数为爬到第 n-1 阶的方法数加上爬到第 n-2 阶的方法数。

$$
dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
$$

初始条件为：

$$
dp[0] = 1, dp[1] = 1
$$

代码实现

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        if n == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        for _ in range(n-2):
            c = a + b
            a = b
            b = c
        return b